15.4. Tétel
Szorzat egyszerűsítése gyűrűkben
Legyen (R, +, \cdot ) tetszőleges nullosztómentes gyűrű a szokásos jelölésekkel. Ekkor bármely a, b és c\neq 0 elemek esetén teljesülnek az alábbiak:
1.
Ha ac = bc, akkor a=b.
2.
Ha ca = cb, akkor a=b.
Igaz a tétel megfordítása is: Amennyiben tetszőleges a, b és c\neq 0 elemek esetén teljesül a fenti két tulajdonság, akkor az (R,+,\cdot ) gyűrű nullosztómentes.
♣