Szorzat egyszerűsítése gyűrűkben

Legyen $(R, +, \cdot )$ tetszőleges nullosztómentes gyűrű a szokásos jelölésekkel. Ekkor bármely $a$, $b$ és $c\neq 0$ elemek esetén teljesülnek az alábbiak:

Igaz a tétel megfordítása is: Amennyiben tetszőleges $a$, $b$ és $c\neq 0$ elemek esetén teljesül a fenti két tulajdonság, akkor az $(R,+,\cdot )$ gyűrű nullosztómentes.

♣

• ↓Alárendelt lap:Bizonyítás