25.8. Tétel
Normálosztó szerinti művelet jóldefiniáltsága
Legyen G tetszőleges csoport, N pedig valamilyen normálosztó G-ben. Tegyük fel továbbá, hogy a G csoport valamilyen a_1 és a_2 valamint b_1 és b_2 elemeire teljesülnek az alábbi halmazegyenlőségek:
\begin{aligned}
a_1N&=a_2N \\
b_1N&=b_2N
\end{aligned}
Ekkor teljesül az alábbi halmazegyenlőség is:
(a_1b_1)N=(a_2b_2)N
Minthogy a 25.7. Tétel alapján az N szerinti bal- és jobboldali mellékosztályok megegyeznek, ezért a fentieket természetesen a jobboldali mellékosztályokra is felírhattuk volna.
♣