22.4. Tétel

A kínai maradéktétel megfordítása

Legyenek $p\gt 0$ és $q\gt 0$ valamilyen pozitív egész számok, továbbá tegyük fel, hogy $p$ és $q$ egymáshoz relatív prímek. Ekkor minden $X\in \Z/pq\Z$ maradékosztályhoz pontosan egy olyan $(A;B)\in \Z/p\Z\times \Z/q\Z$ maradékosztálypár létezik, amely pár komponenseinek $X$ a metszete, azaz amelyre teljesül az alábbi:

X=A\cap B

Amennyiben az $X$ maradékosztályt egy valamilyen $s$ egész számmal reprezentáljuk – azaz $X=[s]_{pq}$ –, akkor $s$ egyúttal a keresett $A$ és $B$ maradékosztályok reprezentánseleme is:

\begin{aligned}A&=[s]_p \\ B&=[s]_q\end{aligned}

♣

Iratkozz fel a hírlevelünkre