12.8. Definíció
Halmazok direkt szorzata
Legyenek A és B tetszőleges halmazok. Ekkor az A és B halmazok direkt szorzatának (vagy Descartes-szorzatának) nevezzük azt a halmazt, amely az összes olyan (a;b) alakban felírható elemet tartalmazza, amelyek esetén a valamilyen A-beli, b pedig valamilyen B-beli elem. Ezt a halmazt A\times B-vel jelöljük (ejtsd: "A kereszt B"). Speciálisan ha a két halmaz azonos, akkor A\times A helyett az A^2 jelölést is használhatjuk.
Az A\times B direkt szorzat (a;b) elemeit rendezett pároknak, a-t a rendezett pár első, b-t pedig a rendezett pár második komponensének nevezzük.
Általánosabban legyenek A_1, A_2, ..., A_n tetszőleges halmazok. Ekkor ezen halmazok direkt szorzatának (vagy Descartes-szorzatának) nevezzük azt a halmazt, amely az összes olyan (a_1;a_2;\ldots;a_n) alakban felírható elemet tartalmazza, amelyek esetén minden i index esetén a_i valamilyen A_i-beli elem. Ezt a halmazt így jelöljük:
Speciálisan ha a direkt szorzatban szereplő halmazok azonosak, akkor az A^n jelölést is használhatjuk.
Az A_1\times A_2\times \dots \times A_n direkt szorzat (a_1;a_2;\ldots;a_n) elemeit rendezett n-eseknek, adott i index esetén pedig a_i-t a rendezett n-es i-edik komponensének nevezzük.
♣