Halmazok direkt szorzata

Legyenek $A$ és $B$ tetszőleges halmazok. Ekkor az $A$ és $B$ halmazok direkt szorzatának (vagy Descartes-szorzatának) nevezzük azt a halmazt, amely az összes olyan $(a;b)$ alakban felírható elemet tartalmazza, amelyek esetén $a$ valamilyen $A$-beli, $b$ pedig valamilyen $B$-beli elem. Ezt a halmazt $A\times B$-vel jelöljük (ejtsd: "$A$ kereszt $B$"). Speciálisan ha a két halmaz azonos, akkor $A\times A$ helyett az $A^2$ jelölést is használhatjuk.

Az $A\times B$ direkt szorzat $(a;b)$ elemeit rendezett pároknak, $a$-t a rendezett pár első, $b$-t pedig a rendezett pár második komponensének nevezzük.

Az $A_1\times A_2\times \dots \times A_n$ direkt szorzat $(a_1;a_2;\ldots;a_n)$ elemeit rendezett $n$-eseknek, adott $i$ index esetén pedig $a_i$-t a rendezett $n$-es $i$-edik komponensének nevezzük.

♣