Ideálok és a kitüntetett közös osztó (megfordítás)

Ha $d$ kitüntetett közös osztója $a$-nak és $b$-nek, akkor $(a,b)\sube (d)$.

Az $(a,b)=(d)$ halmazegyenlőség akkor és csak akkor teljesül, ha $d$ kitüntetett közös osztója $a$-nak és $b$-nek, és felírható az $a$ és $b$ elemek lineáris kombinációjaként az $R$ gyűrű alkalmasan választott $u$ és $v$ elemeinek segítségével az alábbi alakban: