20.10. Tétel
Ideálok és a kitüntetett közös osztó (megfordítás)
Legyen R tetszőleges integritástartomány, továbbá a, b és d az R tetszőleges elemei. Ekkor teljesülnek az alábbiak:
1.
2.
Az (a,b)=(d) halmazegyenlőség akkor és csak akkor teljesül, ha d kitüntetett közös osztója a-nak és b-nek, és felírható az a és b elemek lineáris kombinációjaként az R gyűrű alkalmasan választott u és v elemeinek segítségével az alábbi alakban:
d=ua+vb
♣