Végesen generált ideál elemei

Legyen $R$ egy tetszőleges kommutatív, egységelemes gyűrű, továbbá legyenek $a_1$, $a_2$, ..., $a_n$ az $R$ gyűrű tetszőleges elemei. Ekkor az ezen elemek által generált $I$ ideál pontosan azokból az $r\in R$ elemekből áll, amelyek felírhatók

alakban az $R$ gyűrű alkalmasan választott $r_1$, $r_2$, ..., $r_n$ elemeinek, valamint az $a_1$, $a_2$, ..., $a_n$ generátorelemeknek a segítségével.