20.9. Tétel
Végesen generált ideál elemei
Legyen R egy tetszőleges kommutatív, egységelemes gyűrű, továbbá legyenek a_1, a_2, ..., a_n az R gyűrű tetszőleges elemei. Ekkor az ezen elemek által generált I ideál pontosan azokból az r\in R elemekből áll, amelyek felírhatók
r=r_1a_1+r_2a_2+\ldots +r_na_n
alakban az R gyűrű alkalmasan választott r_1, r_2, ..., r_n elemeinek, valamint az a_1, a_2, ..., a_n generátorelemeknek a segítségével.
Egy ilyen felírást az a_1, a_2, ..., a_n generátorelemek lineáris kombinációjának nevezzük.
♣