Az ideál szerinti kongruencia ekvivalenciareláció

Legyen $R$ tetszőleges gyűrű, $I$ pedig valamilyen ideál $R$-ben. Ekkor a 18.20. Definícióban bevezetett $I$ szerinti kongruencia egy ekvivalenciareláció az $R$ gyűrű elemei között. Az ehhez tartozó ekvivalencia-osztályokat $I$ szerinti (modulo $I$) kongruenciaosztályoknak vagy $I$ szerinti (modulo $I$) maradékosztályoknak nevezzük.

Ha $r$ egy tetszőleges elem az $R$ gyűrűben, akkor az $r$ elemet tartalmazó modulo $I$ maradékosztály épp az $r+I$ halmaz lesz. Ilyenkor az $r$ elemet az $r+I$ halmaz reprezentánsának (vagy reprezentáns elemének) nevezzük, és azt mondjuk, hogy az $r$ elem reprezentálja az $r+I$ maradékosztályt.

♣

• ↓Alárendelt lap:Bizonyítás
• ↓Alárendelt lap:Megjegyzés