18.21. Tétel
Az ideál szerinti kongruencia ekvivalenciareláció
Legyen R tetszőleges gyűrű, I pedig valamilyen ideál R-ben. Ekkor a 18.20. Definícióban bevezetett I szerinti kongruencia egy ekvivalenciareláció az R gyűrű elemei között. Az ehhez tartozó ekvivalencia-osztályokat I szerinti (modulo I) kongruenciaosztályoknak vagy I szerinti (modulo I) maradékosztályoknak nevezzük.
Ha r egy tetszőleges elem az R gyűrűben, akkor az r elemet tartalmazó modulo I maradékosztály épp az r+I halmaz lesz. Ilyenkor az r elemet az r+I halmaz reprezentánsának (vagy reprezentáns elemének) nevezzük, és azt mondjuk, hogy az r elem reprezentálja az r+I maradékosztályt.
♣