Megjegyzés

Ez alapján tehát ha $r$ és $s$ az $R$ gyűrű két tetszőleges eleme, akkor az $r+I$ és $s+I$ maradékosztályok viszonyaira vonatkozóan két eset lehetséges. Vagy teljesen megegyeznek egymással, azaz pontosan ugyanazok az elemeik, vagy pedig egyáltalán nincs közös elemük.

Ha ugyanis teljesül az $r\equiv s\pod I$ kongruencia, akkor az azt jelenti, hogy $r$ és $s$ ugyanabban a maradékosztályban van, következésképp $r+I=s+I$. Ha viszont a kongruencia nem teljesül, akkor ők külön maradékosztályba kerültek, amelyeknek a tétel alapján nem lehet közös elemük, hiszen ekvivalencia-osztályok.

♣