youproof.orgDeep Math. Human Access.

24.3. Tétel

Gyűrű additív és multiplikatív csoportja

Legyen adva egy tetszőleges R egységelemes gyűrű, és jelöljük ennek műveleteit a szokásos + és \cdot szimbólumokkal. Ekkor teljesülnek az alábbiak:

1.
Az R alaphalmaza egy Abel-csoportot alkot a + művelettel. Ezt R additív csoportjának nevezzük, és R^+-szal jelöljük.
2.
Az R gyűrű \cdot műveletére nézve invertálható elemek halmaza egy csoportot alkot ezzel a művelettel. Ezt R multiplikatív csoportjának nevezzük, és R^{\times}-tel jelöljük.
3.
Ha R kommutatív, akkor az R^{\times} multiplikatív csoport elemei pontosan az egységek.

♣