Bizonyítás

Mivel egy egység a 16.3. Definíció alapján minden elemnek osztója, ezért nyilván magának az egységelemnek is.

Visszafelé: Tegyük fel, hogy egy $u$ elem osztója az egységelemnek, azaz $u|1$. Az egység 16.3. Definíciója utáni megjegyzésben azonban már láttuk, hogy $1$ szükségképpen egység, azaz minden $a$ elemre teljesül az $1|a$ oszthatóság. Fennállnak tehát az $u|1$ és $1|a$ oszthatóságok, és így a 16.2. Tétel 5. pontja miatt fennáll az $u|a$ oszthatóság is minden $a$ elemre. Ez viszont épp azt jelenti, hogy $u$ egység.

∎