Bizonyítás

Mivel egy egység a 16.3. Definíció alapján minden elemnek osztója, ezért nyilván magának az egységelemnek is.

Visszafelé: Tegyük fel, hogy egy u elem osztója az egységelemnek, azaz u|1. Az egység 16.3. Definíciója utáni megjegyzésben azonban már láttuk, hogy 1 szükségképpen egység, azaz minden a elemre teljesül az 1|a oszthatóság. Fennállnak tehát az u|1 és 1|a oszthatóságok, és így a 16.2. Tétel 5. pontja miatt fennáll az u|a oszthatóság is minden a elemre. Ez viszont épp azt jelenti, hogy u egység.

∎