Bizonyítás
Mivel a \Z^+ csoport esetén a csoportműveletet + jelöli, ezért a 24.1. Definíciónak megfelelően az "egységelem" és "inverz" helyett a "nullelem" és "ellentett" kifejezéseket használjuk, továbbá a 24.9. Definíció utáni megjegyzés alapján a szokásos x^n helyett az nx írásmódot követjük, és "hatvány" helyett "többszörösről" beszélünk.
A 25.22. Definíció utáni megjegyzés alapján az \lang 1\rang \leq \Z^+ részcsoport épp azokból az egész számokból áll, amelyek felírhatók az alábbi alakban valamilyen k\in \Z-vel:
k\cdot 1
Ez viszont nyilván az összes egész számra igaz, azaz valójában:
\lang 1\rang = \Z^+
∎