25.22. Definíció
Ciklikus csoportok
Legyen G tetszőleges csoport, g pedig a G csoport egy tetszőleges eleme. Az egyelemű \{g\} halmaz által a 25.21. Tétel értelmében generált részcsoportot a g elem által generált részcsoportnak nevezzük, és egyszerűen \lang g\rang-vel jelöljük, azaz:
\lang g\rang=\lang \{g\}\rang
Amennyiben egy H\leq G részcsoportra H=\lang g\rang teljesül valamilyen g\in G elemmel, akkor azt mondjuk, hogy H ciklikus részcsoport G-ben, amelynek generátoreleme g.
Amennyiben maga a teljes G csoport is ilyen, azaz létezik olyan g\in G elem, hogy G=\lang g\rang, akkor G-t ciklikus csoportnak nevezzük.
♣