youproof.orgDeep Math. Human Access.

Fölérendelt lap:14.5. TételTermészetes számok beágyazása szorzattartó

Bizonyítás

Az $f$ függvény definíciója alapján egyrészt:

f (a) f (b) f (ab) = [(a; 0)] = [(b; 0)] = [(ab; 0)]

Másrészt a 14.3. Definícióban bevezetett $⊙$ művelet definíciója miatt igaz az alábbi:

f (a) ⊙ f (b) = = f (a) [(a; 0)] ⊙ = f (b) [(b; 0)] = [(ab; 0)]

Az eredményül kapott két kifejezés megegyezik, tehát valóban:

f (ab) = f (a) ⊙ f (b)

Azt, hogy $f$ injektív, már a 13.14. Tétel bizonyításában beláttuk.

∎

#kb-panel{position:static;height:auto;transform:none;visibility:visible;box-shadow:none;margin-top:2.5rem;padding:1.25rem 0 2rem}#kb-panel .panel_header,#kb-panel .panel_body{display:contents}#kb-panel>*>*{display:block}#kb-panel .panel_title{margin:1.75rem 0 .5rem}#kb-panel .panel_header>:first-child{margin-top:0}#kb-panel>*>:nth-child(1){order:1}#kb-panel>*>:nth-child(2){order:2}#kb-panel>*>:nth-child(3){order:3}#kb-panel>*>:nth-child(4){order:4}#kb-panel>*>:nth-child(5){order:5}#kb-panel>*>:nth-child(6){order:6}#kb-panel>*>:nth-child(7){order:7}