Bizonyítás
Az f függvény definíciója alapján egyrészt:
\begin{aligned}
f(a)&=[(a;0)] \\
f(b)&=[(b;0)] \\
f(ab)&=[(ab;0)] \\
\end{aligned}
Másrészt a 14.3. Definícióban bevezetett \odot művelet definíciója miatt igaz az alábbi:
f(a)\odot f(b)=\underbrace{[(a;0)]}_{=f(a)}\odot \underbrace{[(b;0)]}_{=f(b)} = [(ab;0)]
Az eredményül kapott két kifejezés megegyezik, tehát valóban:
f(ab)=f(a)\odot f(b)
Azt, hogy f injektív, már a 13.14. Tétel bizonyításában beláttuk.
∎