youproof.orgDeep Math. Human Access.

13.14. Tétel

Természetes számok beágyazása összegtartó

Jelölje ⊕\oplus a 13.13. Definícióban bevezetett műveletet. Tegyük fel továbbá, hogy N1\N_1 a 11.1. Definíció szerinti Peano-axiómarendszer által meghatározott természetes számok halmaza, valamint adva van egy f:N1→Zf:\N_1 \to \Z függvény az alábbiak szerint:

f(n)=[(n;0)]f(n)=[(n;0)]

Ekkor tetszőleges aa és bb természetes számokra teljesül, hogy f(a+b)=f(a)⊕f(b)f(a+b)=f(a)\oplus f(b). Más szavakkal ff egy injektív homomorfizmus az (N1,+)(\N_1, +) és a (Z,⊕)(\Z ,\oplus ) algebrai struktúrák között.

♣