13.14. Tétel
Természetes számok beágyazása összegtartó
Jelölje \oplus a 13.13. Definícióban bevezetett műveletet. Tegyük fel továbbá, hogy \N_1 a 11.1. Definíció szerinti Peano-axiómarendszer által meghatározott természetes számok halmaza, valamint adva van egy f:\N_1 \to \Z függvény az alábbiak szerint:
f(n)=[(n;0)]
Ekkor tetszőleges a és b természetes számokra teljesül, hogy f(a+b)=f(a)\oplus f(b). Más szavakkal f egy injektív homomorfizmus az (\N_1, +) és a (\Z ,\oplus ) algebrai struktúrák között.
♣