youproof.orgDeep Math. Human Access.

14.5. Tétel

Természetes számok beágyazása szorzattartó

Jelölje ⊙\odot a 14.3. Definícióban bevezetett műveletet. Tegyük fel továbbá, hogy N1\N_1 a 11.1. Definíció szerinti Peano-axiómarendszer által meghatározott természetes számok halmaza, valamint adva van egy f:N1→Zf:\N_1 \to \Z függvény az alábbiak szerint:

f(n)=[(n;0)]f(n)=[(n;0)]

Ekkor tetszőleges aa és bb természetes számokra teljesül, hogy f(a⋅b)=f(a)⊙f(b)f(a\cdot b)=f(a)\odot f(b). Más szavakkal ff egy injektív homomorfizmus az (N1,⋅)(\N_1, \cdot) és a (Z,⊙)(\Z ,\odot ) algebrai struktúrák között.

♣