Bizonyítás
Az a-ra vonatkozó teljes indukciót alkalmazunk, azaz feltesszük, hogy valamilyen a=n természetes számra az állítás igaz. Az indukciós feltétel tehát: 0\cdot n=0. Azt kell bizonyítanunk, hogy ekkor a=s(n)-re is igaz lesz, azaz:
0\cdot \underbrace{s(n)}_{=a}=0
A 12.1. Definíció 2. pontja miatt:
0\cdot s(n)=(0\cdot n) + 0 = \ldots
A 11.4. Definíció 1. pontja miatt:
\ldots =0\cdot n = \ldots
Végül pedig az indukciós feltétel miatt:
\ldots =0
Felállítottuk tehát a dominósort, és beláttuk, hogy bármely dominó felborítása esetén a soron következő dominó is fel fog borulni. Ezért most felborítjuk az első dominót, azaz igazoljuk, hogy az állítás igaz a=0-ra.
Ez viszont nyilvánvalóan teljesül a 12.1. Definíció 1. pontja miatt:
0\cdot \underbrace{0}_{=a}=0
Borul tehát az első dominó, és vele együtt a teljes dominósor, azaz minden a természetes számra igaz, hogy 0\cdot a=0.
∎