youproof.orgDeep Math. Human Access.

Fölérendelt lap:22.3. TételA kínai maradéktétel alternatív megfogalmazása

Megjegyzés

A tételben szereplő $px_1\equiv 1\pmod q$ és $qx_2\equiv 1\pmod p$ kongruenciáknak a 20.13. Tétel alapján létezik megoldása, hiszen $p$ és $q$ a tétel szövege alapján relatív prímek. Ugyanezen okból a 20.14. Tétel 1. pontja miatt a megoldás mindkét kongruencia esetén egy-egy maradékosztály lesz. Ezek megtalálásához a 20.13. Tétel alapján az alábbi lineáris diofantoszi egyenleteket kell megoldani:

\begin{aligned}px_1+qy_1&=1 \\ qx_2+py_2&=1\end{aligned}

Ezeket a 21.2. Tétel 1. pontja alapján a 21.1. Tétel bizonyításában ismertetett kibővített euklidészi algoritmus segítségével tehetjük meg. Azaz valóban egy eljárást kaptunk az $A\cap B$ maradékosztály egy reprezentánselemének meghatározásához.

♣

#kb-panel{position:static;height:auto;transform:none;visibility:visible;box-shadow:none;margin-top:2.5rem;padding:1.25rem 0 2rem}#kb-panel .panel_header,#kb-panel .panel_body{display:contents}#kb-panel>*>*{display:block}#kb-panel .panel_title{margin:1.75rem 0 .5rem}#kb-panel .panel_header>:first-child{margin-top:0}#kb-panel .panel_noJsNote{display:block}#kb-panel>*>:nth-child(1){order:1}#kb-panel>*>:nth-child(2){order:2}#kb-panel>*>:nth-child(3){order:3}#kb-panel>*>:nth-child(4){order:4}#kb-panel>*>:nth-child(5){order:5}#kb-panel>*>:nth-child(6){order:6}#kb-panel>*>:nth-child(7){order:7}#kb-panel>*>:nth-child(8){order:8}#kb-panel>*>:nth-child(9){order:9}#kb-panel>*>:nth-child(10){order:10}#kb-panel>*>:nth-child(11){order:11}#kb-panel>*>:nth-child(12){order:12}#kb-panel>*>:nth-child(13){order:13}