24.22. Tétel
Hn-en kívüli redukált maradékosztály konstrukciója
Legyen n\gt 1 tetszőleges páratlan egész szám, amely nem prímhatvány, tehát legalább két egymástól különböző prímtényezője van. Legyen p\gt 0 ezek közül valamelyik prímtényező, és képezzük azt a c\geq 1 kitevőt és m\geq 1 egész számot, amelyek esetén teljesülnek az alábbiak:
\begin{aligned}
n&=p^cm \\
p&\nmid m
\end{aligned}
A 24.16. Tétel szerinti j_{\text{max}} kritikus négyzetreemelési szinthez válasszunk egy – az említett tétel szerint létező – s egész számot, amelyre teljesül az alábbi kongruencia:
s^{2^{j_{\text{max}}}}\equiv -1\pmod n
Ekkor igazak az alábbiak:
1.
Létezik olyan a egész szám, amelyre teljesülnek az alábbi kongruenciák:
\begin{aligned}
a&\equiv s\pmod{p^c} \\
a&\equiv 1\pmod m
\end{aligned}
2.
Az [a]_n maradékosztályra teljesülnek az alábbi kongruenciák, ahol k\geq 1 a 23.9. Definíció szerinti páratlan egész szám:
\begin{aligned}
a^{2^{j_{\text{max}}}k}&\equiv -1\pmod{p^c} \\
a^{2^{j_{\text{max}}}k}&\equiv 1\pmod m
\end{aligned}
3.
4.
Az [a] maradékosztály nincs benne a 24.16. Tételben definiált H_n fedőcsoportban, azaz
[a]_n\notin H_n
5.
♣