youproof.orgDeep Math. Human Access.

19.12. Tétel

Főideálok és oszthatóság kapcsolata

Legyen $R$ tetszőleges integritástartomány, valamint legyenek $a$ és $b$ az $R$ tetszőleges elemei. Ekkor teljesülnek az alábbiak:

1.

Az

(a)\sube (b)

tartalmazási reláció akkor és csak akkor teljesül, ha a

b|a

oszthatóság is teljesül.

2.

Az

(a)=(b)

egyenlőség akkor és csak akkor teljesül, ha

a\sim b

, azaz

a

és

b

egymás asszociáltjai.

♣

Alárendelt lap:Bizonyítás

#kb-panel{position:static;height:auto;transform:none;visibility:visible;box-shadow:none;margin-top:2.5rem;padding:1.25rem 0 2rem}#kb-panel .panel_header,#kb-panel .panel_body{display:contents}#kb-panel>*>*{display:block}#kb-panel .panel_title{margin:1.75rem 0 .5rem}#kb-panel .panel_header>:first-child{margin-top:0}#kb-panel .panel_noJsNote{display:block}#kb-panel>*>:nth-child(1){order:1}#kb-panel>*>:nth-child(2){order:2}#kb-panel>*>:nth-child(3){order:3}#kb-panel>*>:nth-child(4){order:4}#kb-panel>*>:nth-child(5){order:5}#kb-panel>*>:nth-child(6){order:6}#kb-panel>*>:nth-child(7){order:7}#kb-panel>*>:nth-child(8){order:8}#kb-panel>*>:nth-child(3),#kb-panel>*>:nth-child(4){display:none}