17.22. Tétel
Euklidészi függvény szigorú egyenlőtlenségének feltétele
Legyen R tetszőleges euklidészi gyűrű, g pedig egy monoton euklidészi függvény R-hez, amelyre tehát teljesül a 17.21. Tétel szerinti monotonitási tulajdonság. Jelöljük R nullelemét 0_R-rel.
Ekkor tetszőleges a\neq 0_R és b\neq 0_R elemek esetén
g(a)=g(ab)
akkor és csak akkor teljesül, ha b egység.
Minden más esetben szigorú egyenlőtlenség áll fenn, azaz
g(a)\lt g(ab)
♣