Euklidészi függvény egyenlőtlenségi tulajdonsága

Legyen $R$ tetszőleges euklidészi gyűrű, és jelöljük $R$ nullelemét $0_R$-rel. Ekkor $R$-hez létezik olyan $g$ euklidészi függvény, amely a 17.17. Definícióban megfogalmazott követelményeken kívül tetszőleges $a$ és $b\neq 0_R$ elemekre teljesíti az alábbi monotonitási tulajdonságot is: