17.21. Tétel
Euklidészi függvény egyenlőtlenségi tulajdonsága
Legyen R tetszőleges euklidészi gyűrű, és jelöljük R nullelemét 0_R-rel. Ekkor R-hez létezik olyan g euklidészi függvény, amely a 17.17. Definícióban megfogalmazott követelményeken kívül tetszőleges a és b\neq 0_R elemekre teljesíti az alábbi monotonitási tulajdonságot is:
g(a)\leq g(ab)
Ilyenkor g-t monoton euklidészi függvénynek nevezzük – amikor tehát a nemnulla elemekkel való szorzás nem csökkenti az euklidészi függvény értékét.
♣