Bizonyítás
Mivel közös osztó, ezért teljesülnek az alábbi oszthatóságok:
A második oszthatóság jobboldala a 16.2. Tétel 7. pontja miatt tetszőleges elemmel megszorozható:
Azt kaptuk, hogy az elem -n és -n kívül közös osztója -nek és -nek is. Már csak azt kell megmutatni, hogy ennek az elempárnak szintén kitüntetett közös osztója, azaz bármely más közös osztónak többszöröse. Tegyük fel például, hogy egy ilyen közös osztó, azaz:
Az első oszthatóság jobboldalát a 16.2. Tétel 7. pontja miatt -val megszorozhatjuk:
A elem tehát osztója -nek és -nek, így ugyanezen tétel 6. pontja miatt osztója az összegüknek is, amelyben a és tagok kiejtik egymást:
Azt kaptuk tehát, hogy közös osztója -nak és -nek, emiatt osztója az ő kitüntetett közös osztójuknak, azaz -nek is. Igenám, de fentebb már láttuk, hogy nem csak az és elemek közös osztója, hanem a és elemeknek is. Így ő végülis ezeknek az elemeknek is kitüntetett közös osztója, és így a két kitüntetett közös osztó a 17.5. Tétel alapján egymás asszociáltjai, azaz valóban:
∎