youproof.orgDeep Math. Human Access.

14.6. Tétel

Egész számok szorzása kommutatív, asszociatív és disztributív

Jelölje ⊙\odot a 14.3. Definícióban, ⊕\oplus pedig a 13.13. Definícióban bevezetett műveleteket. Ekkor a Z\Z halmaz tetszőleges [(a;b)][(a;b)], [(c;d)][(c;d)] és [(e;f)][(e;f)] elemeire igazak az alábbi összefüggések:

1.
A ⊙\odot művelet kommutatív, azaz
[(a;b)]⊙[(c;d)]=[(c;d)]⊙[(a;b)][(a;b)] \odot [(c;d)] = [(c;d)] \odot [(a;b)]
2.
A ⊙\odot művelet asszociatív, azaz
([(a;b)]⊙[(c;d)])⊙[(e;f)]=[(a;b)]⊙([(c;d)]⊙[(e;f)])([(a;b)] \odot [(c;d)]) \odot [(e;f)] = [(a;b)] \odot ([(c;d)] \odot [(e;f)])
3.
A ⊙\odot művelet disztributív a ⊕\oplus műveletre nézve, azaz
[(a;b)]⊙([(c;d)]⊕[(e;f)])=([(a;b)]⊙[(c;d)])⊕([(a;b)]⊙[(e;f)])[(a;b)] \odot ([(c;d)] \oplus [(e;f)]) = ([(a;b)] \odot [(c;d)]) \oplus ([(a;b)] \odot [(e;f)])

♣