Megjegyzés
Teljesül az állítás megfordítása is. Nevezetesen, ha d közös osztó, és R-ben léteznek olyan u és v elemek, hogy ua+vb=d, akkor d egyúttal kitüntetett közös osztó.
Legyen ugyanis e egy tetszőleges közös osztó, azaz e|a és e|b. Ekkor azonban a 16.2. Tétel 7. és 6. pontja alapján teljesül az alábbi oszthatóság is:
e|\underbrace{ua+vb}_{=d}
Azaz a d közös osztó többszöröse bármelyik e közös osztónak. Ez a 17.4. Definíció alapján azt jelenti, hogy d valóban kitüntetett közös osztó.
♣