Megjegyzés
A normálosztók tehát olyan speciális N részcsoportok, amelyek zártak bármilyen g\in G elemmel való konjugálásra. Azaz bármilyen n\in N elem esetén a gng^{-1} konjugált elem ugyancsak N-beli. Ezt a 18.19. Definícióban ismertetett komplexusszorzással így lehet kifejezni:
gNg^{-1}\sube N
Figyelem! Ez nem jelenti azt, hogy gng^{-1}=n minden n\in N esetén. Ehelyett mindössze annyit jelent, hogy a gng^{-1} konjugált valamilyen N-beli elem, de nem feltétlenül maga n.
Természetesen Abel-csoportok esetén a részcsoport és a normálosztó fogalma egybeesik, hiszen ezekben a csoportművelet kommutatív, és így a konjugálás minden elemet helyben hagy:
gng^{-1}=ngg^{-1}=n
♣