24.2. Tétel
Szorzat inverze
Legyen S egy tetszőleges halmaz, amelyen értelmezve van egy *-gal jelölt asszociatív művelet, és tegyük fel, hogy S-ben létezik neutrális elem erre a műveletre nézve. Legyen továbbá x és y az S halmaz két olyan eleme, amelyek invertálhatók a * műveletre nézve. Jelöljük ezek inverzeit rendre x^{-1}-gyel és y^{-1}-gyel. Ekkor teljesül az alábbi azonosság:
(x*y)^{-1}=y^{-1}*x^{-1}
Ha x és y felcserélhetők, azaz x*y=y*x, akkor teljesül az alábbi azonosság is:
(x*y)^{-1}=x^{-1}*y^{-1}
♣