A szorzás rendezésfordító tulajdonsága gyűrűben

Legyen $(R,+,\cdot )$ egy kommutatív gyűrű, amelynek $R$ alaphalmazán értelmezve van egy részbenrendezési reláció. Jelöljük ezt a reláció a $\leq$ szimbólummal, és tegyük fel, hogy a $\leq$ reláció kompatibilis a gyűrű $+$ műveletével. Tételezzük fel továbbá, hogy a gyűrű valamilyen $a$ és $b$ elemei között fennáll az $a\leq b$ reláció. Ekkor teljesülnek az alábbiak:

♣

• ↓Alárendelt lap:Bizonyítás
• ↓Alárendelt lap:Megjegyzés