15.10. Tétel
A szorzás rendezésfordító tulajdonsága gyűrűben
Legyen (R,+,\cdot ) egy kommutatív gyűrű, amelynek R alaphalmazán értelmezve van egy részbenrendezési reláció. Jelöljük ezt a reláció a \leq szimbólummal, és tegyük fel, hogy a \leq reláció kompatibilis a gyűrű + műveletével. Tételezzük fel továbbá, hogy a gyűrű valamilyen a és b elemei között fennáll az a\leq b reláció. Ekkor teljesülnek az alábbiak:
1.
Ha minden 0\leq c esetén ac\leq bc, akkor minden d\leq 0 esetén ad\geq bd.
2.
Ha minden 0\leq c esetén ac\geq bc, akkor minden d\leq 0 esetén ad\leq bd.
♣