Megjegyzés

Másként fogalmazva: kommutatív, nullosztómentes de nem egységelemes gyűrűben egyáltalán nem létezik prímtulajdonságú elem.

Megjegyezzük ugyanakkor, hogy felbonthatatlan elemek továbbra is létezhetnek ilyen gyűrűkben is, mint például a páros számok gyűrűjében a $6$, hiszen ezt nem lehet felírni két páros szám szorzataként, és így a 16.11. Definíció szerint ő felbonthatatlan.

♣