Bizonyítás
Tegyük fel, hogy p egy prímtulajdonságú elem R-ben. Az oszthatóság tulajdonságairól szóló 16.2. Tétel 7. pontja miatt teljesül az alábbi oszthatóság:
p|p\cdot p
Mivel p prímtulajdonságú elem, ezért egyrészt a 16.13. Definíció miatt p\neq 0, másrészt teljesül az alábbi oszthatóság is:
p|p
Ekkor azonban alkalmazható a 16.2. Tétel 2. pontja, amely alapján R egységelemes.
∎