youproof.orgDeep Math. Human Access.

Fölérendelt lap:16.15. TételPrímtulajdonságú elem létezésének szükséges feltétele

Bizonyítás

Tegyük fel, hogy $p$ egy prímtulajdonságú elem $R$ -ben. Az oszthatóság tulajdonságairól szóló 16.2. Tétel 7. pontja miatt teljesül az alábbi oszthatóság:

p|p\cdot p

Mivel $p$ prímtulajdonságú elem, ezért egyrészt a 16.13. Definíció miatt $p\neq 0$ , másrészt teljesül az alábbi oszthatóság is:

p|p

Ekkor azonban alkalmazható a 16.2. Tétel 2. pontja, amely alapján $R$ egységelemes.

∎

#kb-panel{position:static;height:auto;transform:none;visibility:visible;box-shadow:none;margin-top:2.5rem;padding:1.25rem 0 2rem}#kb-panel .panel_header,#kb-panel .panel_body{display:contents}#kb-panel>*>*{display:block}#kb-panel .panel_title{margin:1.75rem 0 .5rem}#kb-panel .panel_header>:first-child{margin-top:0}#kb-panel .panel_noJsNote{display:block}#kb-panel>*>:nth-child(1){order:1}#kb-panel>*>:nth-child(2){order:2}#kb-panel>*>:nth-child(3){order:3}#kb-panel>*>:nth-child(4){order:4}#kb-panel>*>:nth-child(5){order:5}#kb-panel>*>:nth-child(6){order:6}#kb-panel>*>:nth-child(7){order:7}#kb-panel>*>:nth-child(8){order:8}