Oszthatóság egyszerűsítése

Legyen $R$ egy tetszőleges kommutatív gyűrű. Ekkor bármely $a$, $b$ és $c$ elemek esetén az $a|b$ oszthatóságból következik az $ac|bc$ oszthatóság. Ha $R$ nullosztómentes és $c\neq 0$, akkor az állítás megfordítása is igaz, vagyis az $ac|bc$ oszthatóságból következik az $a|b$ oszthatóság.

Egyrészt tehát egy kommutatív gyűrűben egy oszthatóság mindkét oldalát szabad megszorozni bármilyen elemmel. Másrészt – ha a gyűrű nullosztómentes is –, akkor az oszthatóság mindkét oldalát szabad egyszerűsíteni bármilyen nemnulla elemmel.

♣

• ↓Alárendelt lap:Bizonyítás