17.8. Tétel
Oszthatóság egyszerűsítése
Legyen R egy tetszőleges kommutatív gyűrű. Ekkor bármely a, b és c elemek esetén az a|b oszthatóságból következik az ac|bc oszthatóság. Ha R nullosztómentes és c\neq 0, akkor az állítás megfordítása is igaz, vagyis az ac|bc oszthatóságból következik az a|b oszthatóság.
Egyrészt tehát egy kommutatív gyűrűben egy oszthatóság mindkét oldalát szabad megszorozni bármilyen elemmel. Másrészt – ha a gyűrű nullosztómentes is –, akkor az oszthatóság mindkét oldalát szabad egyszerűsíteni bármilyen nemnulla elemmel.
♣