Bizonyítás
Tegyük fel először indirekt, hogy
x\equiv 1\pmod{uv}
Mivel u nyilván osztója uv-nek, ezért a 20.2. Tétel 7. pontja alapján ekkor az alábbi kongruencia is teljesül:
x\equiv 1\pmod u
A tétel szövegéből azonban tudjuk, hogy
x\equiv -1\pmod u
A két kongruenciát a 20.2. Tétel 2. és 3. pontja alapján összevetve az alábbit kapjuk:
1\equiv -1\pmod u
Ez a 20.1. Tétel 3. pontja alapján az alábbi oszthatóságot jelenti:
u\ |\ \underbrace{1-(-1)}_{=2}
Ebből viszont a 17.2. Lemma alapján u\leq 2 következne, ami a tétel szövegében szereplő u\gt 2 kikötés miatt ellentmondás, és így
x\ \cancel{\equiv}\ 1\pmod{uv}
Ugyanezt az indirekt gondolatmenetet követve megmutatható az is, hogy
x\ \cancel{\equiv}\ -1\pmod{uv}
∎