youproof.orgDeep Math. Human Access.

18.22. Tétel

Ideál szerinti műveletek jóldefiniáltsága

Legyen RR tetszőleges gyűrű, II pedig valamilyen ideál RR-ben. Tegyük fel továbbá, hogy az RR gyűrű valamilyen a1a_1 és a2a_2 valamint b1b_1 és b2b_2 elemeire teljesülnek az alábbi kongruenciák:

a1≡a2(I)b1≡b2(I)\begin{aligned} a_1&\equiv a_2\pod I \\ b_1&\equiv b_2\pod I \end{aligned}

Ekkor teljesülnek az alábbi kongruenciák is:

a1+b1≡a2+b2(I)a1⋅b1≡a2⋅b2(I)\begin{aligned} a_1+b_1&\equiv a_2+b_2\pod I \\ a_1\cdot b_1&\equiv a_2\cdot b_2\pod I \end{aligned}

♣