18.22. Tétel
Ideál szerinti műveletek jóldefiniáltsága
Legyen R tetszőleges gyűrű, I pedig valamilyen ideál R-ben. Tegyük fel továbbá, hogy az R gyűrű valamilyen a_1 és a_2 valamint b_1 és b_2 elemeire teljesülnek az alábbi kongruenciák:
\begin{aligned}
a_1&\equiv a_2\pod I \\
b_1&\equiv b_2\pod I
\end{aligned}
Ekkor teljesülnek az alábbi kongruenciák is:
\begin{aligned}
a_1+b_1&\equiv a_2+b_2\pod I \\
a_1\cdot b_1&\equiv a_2\cdot b_2\pod I
\end{aligned}
♣