Gyűrűhomomorfizmusok szerinti kongruenciák ekvivalenciájának feltétele

Legyenek $R$, $S$ és $T$ valamilyen tetszőleges gyűrűk, és tegyük fel, hogy adva van egy $f:R\to S$, valamint egy $g:R\to T$ gyűrűhomomorfizmus. Legyen továbbá $a$ és $b$ az $R$ gyűrű két tetszőleges eleme. Amennyiben $\ker f=\ker g$, úgy az alábbi kongruenciák egyszerre teljesülnek, vagy nem teljesülnek:

Visszafelé: Ha a fenti kongruenciák egyszerre teljesülnek, vagy nem teljesülnek, akkor