18.13. Tétel
Gyűrűhomomorfizmusok szerinti kongruenciák ekvivalenciájának feltétele
Legyenek R, S és T valamilyen tetszőleges gyűrűk, és tegyük fel, hogy adva van egy f:R\to S, valamint egy g:R\to T gyűrűhomomorfizmus. Legyen továbbá a és b az R gyűrű két tetszőleges eleme. Amennyiben \ker f=\ker g, úgy az alábbi kongruenciák egyszerre teljesülnek, vagy nem teljesülnek:
\begin{aligned}
a&\equiv b\pod f \\
a&\equiv b\pod g
\end{aligned}
Visszafelé: Ha a fenti kongruenciák egyszerre teljesülnek, vagy nem teljesülnek, akkor
\ker f=\ker g
♣