Gyűrűhomomorfizmus szerinti kongruencia

Tegyük fel, hogy $R$ és $S$ tetszőleges gyűrűk, valamint adva van közöttük egy $f:R\to S$ gyűrűhomomorfizmus. Amennyiben az $R$ gyűrű valamilyen $a$ és $b$ elemeire teljesül, hogy $f(a)=f(b)$, akkor azt mondjuk, hogy $a$ és $b$ kongruensek $f$ szerint (vagy modulo $f$). Ezt a relációt így jelöljük:

Amennyiben $a$ és $b$ között nem áll fenn az imént definiált $f$ szerinti kongruencia, akkor őket inkongruensnek nevezzük $f$ szerint (vagy modulo $f$). Ezt így jelöljük: