Az ekvivalenciareláció tulajdonságai

Tegyük fel, hogy $S$ egy tetszőleges halmaz, valamint $R$ egy tetszőleges ekvivalenciareláció $S$ felett. Képezzük az $S$ halmaz elemeinek egy csoportosítását a következőképpen: tetszőleges $a$ és $b$ elemek pontosan akkor kerüljenek egy csoportba, ha $aRb$ teljesül. Ekkor ez a csoportosítás egy partíció lesz.

Megfordítva: Tekintsük az $S$ halmaznak egy tetszőleges partícióját. Képezzünk egy $R$ relációt ezen a halmazon a következőképpen: tetszőleges $a$ és $b$ elemekre $aRb$ pontosan akkor teljesüljön, ha $a$ és $b$ az adott partíció ugyanazon osztályában vannak. Ekkor $R$ egy ekvivalenciareláció lesz.

♣

• ↓Alárendelt lap:Bizonyítás
• ↓Alárendelt lap:Megjegyzés