13.6. Tétel
Az ekvivalenciareláció tulajdonságai
Tegyük fel, hogy S egy tetszőleges halmaz, valamint R egy tetszőleges ekvivalenciareláció S felett. Képezzük az S halmaz elemeinek egy csoportosítását a következőképpen: tetszőleges a és b elemek pontosan akkor kerüljenek egy csoportba, ha aRb teljesül. Ekkor ez a csoportosítás egy partíció lesz.
Megfordítva: Tekintsük az S halmaznak egy tetszőleges partícióját. Képezzünk egy R relációt ezen a halmazon a következőképpen: tetszőleges a és b elemekre aRb pontosan akkor teljesüljön, ha a és b az adott partíció ugyanazon osztályában vannak. Ekkor R egy ekvivalenciareláció lesz.
♣