Bizonyítás
Indirekt tegyük fel, hogy létezik olyan egységelemes gyűrű, amelyben 0=1. Mivel 1 neutrális elem a szorzásra nézve, ezért tetszőleges a elemre igaz az alábbi:
a=a\cdot 1=a\cdot \underbrace{0}_{=1}
Ez viszont a 15.1. Tétel 1. pontja miatt 0-val egyenlő. Ez azt jelentené, hogy egy ilyen egységelemes gyűrűnek valójában egyetlen eleme lenne, méghozzá a nullelem. A 14.12. Definícióban ezt nullgyűrűnek neveztük, amelyet nem tekintünk egységelemes gyűrűnek.
∎