youproof.orgDeep Math. Human Access.

15.1. Tétel

Gyűrűk alapvető tulajdonságai

Legyen (R,+,⋅)(R, +, \cdot ) tetszőleges gyűrű a szokásos jelölésekkel. Ekkor tetszőleges aa és bb elemekre teljesülnek az alábbiak:

1.
0a=a0=00a=a0=0
2.
−(−a)=a-(-a)=a
3.
a(−b)=(−a)b=−(ab)a(-b)=(-a)b=-(ab)
4.
(−a)(−b)=ab(-a)(-b)=ab
5.
−(a+b)=(−a)+(−b)-(a+b)=(-a)+(-b)

♣