Megjegyzés
Például a gyűrűben az egységek az és a , és rajtuk kívül nincs más egység. A tétel alapján tetszőleges egész számnak megkapjuk az összes asszociáltját, ha megszorozzuk ezzel a két egységgel. Ez alapján például az asszociáltjai az – azaz önmaga –, valamint az – azaz az ellentettje –, és ezeken kívül nincs is más asszociáltja.
Megjegyezzük továbbá, hogy amennyiben csak kommutatív és egységelemes, de nem feltétlenül nullosztómentes, úgy csak annyit tudunk mondani, hogy ha két elem közül az egyik a másiknak egységszerese, akkor ők egymás asszociáltjai. Ebben az esetben az asszociáltságból még nem következik, hogy az egyik a másiknak egységszerese.
♣