Megjegyzés

Például a \Z gyűrűben az egységek az 1 és a (-1), és rajtuk kívül nincs más egység. A tétel alapján tetszőleges egész számnak megkapjuk az összes asszociáltját, ha megszorozzuk ezzel a két egységgel. Ez alapján például az 5 asszociáltjai az 5\cdot 1=5 – azaz önmaga –, valamint az 5\cdot (-1)=(-5) – azaz az ellentettje –, és ezeken kívül nincs is más asszociáltja.

Megjegyezzük továbbá, hogy amennyiben R csak kommutatív és egységelemes, de nem feltétlenül nullosztómentes, úgy csak annyit tudunk mondani, hogy ha két elem közül az egyik a másiknak egységszerese, akkor ők egymás asszociáltjai. Ebben az esetben az asszociáltságból még nem következik, hogy az egyik a másiknak egységszerese.

♣