youproof.orgDeep Math. Human Access.

Megjegyzés

Nyilvánvaló, hogyha egy ss egész számot xx helyére behelyettesítve a kongruencia teljesül – azaz as≡b(modm)as\equiv b\pmod m –, akkor ez igaz lesz az ss által reprezentált [s]m[s]_m maradékosztály összes többi elemére is. Ha ugyanis egy tt egész szám benne van ebben a maradékosztályban, az pontosan azt jelenti, hogy teljesül az alábbi kongruencia:

s≡t(modm)s\equiv t\pmod m

Ekkor azonban a 20.2. Tétel 5. pontja miatt teljesül az alábbi kongruencia is:

as≡at(modm)as\equiv at\pmod m

Ha tehát as≡b(modm)as\equiv b\pmod m fennáll, akkor ugyanezen tétel 2. és 3. pontja miatt

at≡b(modm)at\equiv b\pmod m

is fennáll. Ez az oka annak, hogy egy lineáris kongruencia megoldása alatt nem egy-egy egész számot, hanem teljes maradékosztályokat értünk.

♣