18.15. TételRészgyűrű feltételeEgy tetszőleges R gyűrű valamely S részhalmaza akkor és csak akkor részgyűrű R-ben, ha teljesülnek az alábbi tulajdonságok:1.S zárt az R gyűrű összeadására nézve, azaz tetszőleges S-beli a és b elemek esetén az a+b összeg is S-ben van.2.S zárt az R gyűrű szorzására nézve, azaz tetszőleges S-beli a és b elemek esetén az a⋅b szorzat is S-ben van.3.S tartalmazza az R gyűrű nullelemét.4.S zárt az R-beli ellentettképzésre, azaz tetszőleges S-beli a elem esetén −a is S-ben van.♣↓Alárendelt lap:Bizonyítás