18.15. Tétel
Részgyűrű feltétele
Egy tetszőleges R gyűrű valamely S részhalmaza akkor és csak akkor részgyűrű R-ben, ha teljesülnek az alábbi tulajdonságok:
1.
S zárt az R gyűrű összeadására nézve, azaz tetszőleges S-beli a és b elemek esetén az a+b összeg is S-ben van.
2.
S zárt az R gyűrű szorzására nézve, azaz tetszőleges S-beli a és b elemek esetén az a\cdot b szorzat is S-ben van.
4.
♣