18.15. TételRészgyűrű feltételeEgy tetszőleges RRR gyűrű valamely SSS részhalmaza akkor és csak akkor részgyűrű RRR-ben, ha teljesülnek az alábbi tulajdonságok:1.SSS zárt az RRR gyűrű összeadására nézve, azaz tetszőleges SSS-beli aaa és bbb elemek esetén az a+ba+ba+b összeg is SSS-ben van.2.SSS zárt az RRR gyűrű szorzására nézve, azaz tetszőleges SSS-beli aaa és bbb elemek esetén az a⋅ba\cdot ba⋅b szorzat is SSS-ben van.3.SSS tartalmazza az RRR gyűrű nullelemét.4.SSS zárt az RRR-beli ellentettképzésre, azaz tetszőleges SSS-beli aaa elem esetén −a-a−a is SSS-ben van.♣↓Alárendelt lap:Bizonyítás