Bizonyítás

Indirekt bizonyítást fogunk alkalmazni, azaz megmutatjuk, hogy milyen képtelen következményekhez vezetne, ha az állítás nem lenne igaz. Tegyük fel ezért, hogy léteznek olyan galád $a$ és $b$ természetes számok, amelyek esetén $a\cdot b=0$, ugyanakkor $a\neq 0$ és $b\neq 0$.

Viszont a 12.19. Lemma miatt a természetes számok körében egy összeg csak akkor lehet $0$, ha mindkét tagja $0$. Azaz jelen esetben $a\cdot c=0$ és $a=0$. Ezek közül a második viszont ellentmond annak az indirekt feltételezésünknek, miszerint $a\neq 0$.

∎