Legyenek $R_1$ , $R_2$ , ..., $R_n$ tetszőleges gyűrűk, és értelmezzünk két műveletet az $R_1\times R_2\times \ldots \times R_n$ halmaz tetszőleges $(a_1;a_2;\ldots;a_n)$ és $(b_1;b_2;\ldots;b_n)$ elemei között az alábbi módon:

\begin{aligned} (a_1;a_2;\ldots;a_n)\oplus (b_1;b_2;\ldots;b_n)&=(a_1+b_1;a_2+b_2;\ldots;a_n+b_n) \\ (a_1;a_2;\ldots;a_n)\odot (b_1;b_2;\ldots;b_n)&=(a_1\cdot b_1;a_2\cdot b_2;\ldots;a_n\cdot b_n) \end{aligned}

A $\oplus$ illetve a $\odot$ műveleteket tehát úgy kell elvégezni, hogy az azonos pozícióban lévő komponensek összegeit illetve szorzatait képezzük a megfelelő gyűrűkben.

Ekkor az $R_1\times R_2\times \ldots \times R_n$ halmaz szintén egy gyűrűt alkot ezzel a két művelettel. Ezt a gyűrűt az $R_1$ , $R_2$ , ..., $R_n$ gyűrűk direkt szorzatának, vagy szorzatgyűrűjének nevezzük. E szorzatgyűrű nulleleme egy olyan rendezett $n$ -es, amelynek minden komponensében a megfelelő gyűrű nulleleme áll. Azaz:

0_{R_1\times R_2\times \ldots \times R_n}=(0_{R_1};0_{R_2};\ldots;0_{R_n})

A szorzatgyűrű egy tetszőleges $(a_1;a_2;\ldots;a_n)$ elemének $\ominus (a_1;a_2;\ldots;a_n)$ -nel jelölt ellentettjét úgy kapjuk meg, hogy vesszük minden komponens ellentettjét a megfelelő gyűrűben. Azaz:

\ominus (a_1;a_2;\ldots;a_n)=(-a_1;-a_2;\ldots;-a_n)

Iratkozz fel a hírlevelünkre