Ekvivalencia-osztályok reprezentánsa

Tegyük fel, hogy $(a;b)$ az $\N \times \N$ egy tetszőleges eleme, és jelöljük a $\sim$ szimbólummal a 13.1. Definíció szerinti ekvivalenciarelációt, továbbá a $0$ szimbólummal a 11.1. Definícióban ismertetett Peano-axiómarendszer szerinti nulla természetes számot.

Ha $a\geq b$, akkor pontosan egy olyan $n$ természetes szám létezik, amelyre teljesül, hogy $(a;b)\sim (n;0)$. Ehhez hasonlóan, ha $a\leq b$, akkor pontosan egy olyan $m$ természetes szám létezik, amelyre teljesül, hogy $(a;b)\sim (0;m)$. Végül $(a;b)\sim (0;0)$ akkor és csak akkor teljesül, ha $a=b$.

♣

• ↓Alárendelt lap:Bizonyítás