Ekvivalencia-osztályok reprezentánsa

Tegyük fel, hogy (a;b) az \N \times \N egy tetszőleges eleme, és jelöljük a \sim szimbólummal a 13.1. Definíció szerinti ekvivalenciarelációt, továbbá a 0 szimbólummal a 11.1. Definícióban ismertetett Peano-axiómarendszer szerinti nulla természetes számot.

Ha a\geq b, akkor pontosan egy olyan n természetes szám létezik, amelyre teljesül, hogy (a;b)\sim (n;0). Ehhez hasonlóan, ha a\leq b, akkor pontosan egy olyan m természetes szám létezik, amelyre teljesül, hogy (a;b)\sim (0;m). Végül (a;b)\sim (0;0) akkor és csak akkor teljesül, ha a=b.

♣

• ↓Alárendelt lap:Bizonyítás