youproof.orgDeep Math. Human Access.

13.15. Tétel

Egész számok összeadása kommutatív és asszociatív

Jelölje ⊕\oplus a 13.13. Definícióban bevezetett műveletet. Ekkor a Z\Z halmaz tetszőleges [(a;b)][(a;b)], [(c;d)][(c;d)] és [(e;f)][(e;f)] elemeire igazak az alábbi összefüggések:

1.
A ⊕\oplus művelet kommutatív, azaz
[(a;b)]⊕[(c;d)]=[(c;d)]⊕[(a;b)][(a;b)] \oplus [(c;d)] = [(c;d)] \oplus [(a;b)]
2.
A ⊕\oplus művelet asszociatív, azaz
([(a;b)]⊕[(c;d)])⊕[(e;f)]=[(a;b)]⊕([(c;d)]⊕[(e;f)])([(a;b)] \oplus [(c;d)]) \oplus [(e;f)] = [(a;b)] \oplus ([(c;d)] \oplus [(e;f)])

♣