Megjegyzés
Vigyázat! Az f(C) és az f^{-1}(D) nem valamiféle matematikai objektumok, amelyeket az f függvény a C, illetve a D halmazhoz rendel hozzá, hanem a fenti definíció szerint képzett új halmazok.
Megjegyezzük, hogy mivel C részhalmaza A-nak, ezért f(C) is részhalmaza f(A)-nak. A 25.8. ábra mutatja ezt a szituációt.
Vegyük észre továbbá, hogy D-nek lehetnek olyan elemei is, amelyek nincsenek benne f(A)-ban, ezért az f^{-1}(D) halmaz képe – vagyis az f(f^{-1}(D)) halmaz – nem maga a teljes D halmaz, hanem csak a D\cap f(A) metszethalmaz. A 25.9. ábra mutatja ezt az általános elrendezést.
Végül megjegyezzük, hogy a kép és a teljes inverz kép képzése nem egymás pontos megfordításai. Egyrészt a fentiek alapján f(f^{-1}(D))\sube D, és halmazegyenlőség csak akkor áll fenn, ha D\sube f(A). Másrészt szintén a fentiek alapján f^{-1}(f(C))\supe C, és halmazegyenlőség csak akkor áll fenn, ha nem létezik olyan C-nél bővebb részhalmaz A-ban, amelynek szintén f(C) a képe. A 25.10. ábrán például egy ilyen bővebb E halmaz látható.
♣