Megjegyzés
A 18.9. Definícióban szereplő kongruenciára a most definiált fogalom segítségével egy alternatív definíciót is adhatunk. Nevezetesen: az R gyűrű valamely a és b elemei között akkor és csak akkor teljesül az f szerinti kongruencia – tehát az a\equiv b\pod f reláció –, ha az a-b különbség benne van f magjában.
Nyilván, hiszen a\equiv b\pod f a 18.9. Definíció alapján pontosan azt jelenti, hogy
f(a)=f(b)
Mindkét oldalhoz f(b) ellentettjét adva, valamint kihasználva f összegtartó és a 18.11. Lemma 2. pontja szerinti ellentettképzéstartó tulajdonságát, ezt kapjuk:
f(a)\oplus(\ominus f(b))=f(a-b)=0_S
Ez viszont épp azt jelenti, hogy az a-b különbség benne van f magjában.
♣