Gyűrűhomomorfizmus magja és képe

Legyenek $R$ és $S$ tetszőleges gyűrűk, valamint legyen adva közöttük egy $f:R\to S$ gyűrűhomomorfizmus. Ekkor az $f$ gyűrűhomomorfizmus magjának nevezzük azon $R$-beli elemek halmazát, melyeknek $f$ szerinti képe az $S$ gyűrű nulleleme. Az $f$ magját – az angol "kernel" szóból eredeztetve – így jelöljük:

Az $f$ gyűrűhomomorfizmus képének nevezzük azoknak az $S$-beli elemeknek a halmazát, amelyek képei legalább egy $R$-beli elemnek. Az $f$ képét – az angol "image" szóból eredeztetve – így jelöljük: