18.12. Definíció
Gyűrűhomomorfizmus magja és képe
Legyenek R és S tetszőleges gyűrűk, valamint legyen adva közöttük egy f:R\to S gyűrűhomomorfizmus. Ekkor az f gyűrűhomomorfizmus magjának nevezzük azon R-beli elemek halmazát, melyeknek f szerinti képe az S gyűrű nulleleme. Az f magját – az angol "kernel" szóból eredeztetve – így jelöljük:
\ker f
Az f gyűrűhomomorfizmus képének nevezzük azoknak az S-beli elemeknek a halmazát, amelyek képei legalább egy R-beli elemnek. Az f képét – az angol "image" szóból eredeztetve – így jelöljük:
\text{im} f
A 18.7. ábra szemlélteti ezeket a fogalmakat.
♣