Bizonyítás
Indirekt tegyük fel, hogy két neutrális elem is létezik a műveletre nézve. Jelöljük ezeket -nel és -mel. Egyrészt, mivel neutrális elem, ezért egyben baloldali neutrális elem is. Így igaz az alábbi:
Másrész, mivel is neutrális elem, ezért egyben jobboldali neutrális elem is. Így igaz az alábbi is:
A két egyenletet összevetve indirekt feltételezésünkkel ellentétben azt kaptuk tehát, hogy , vagyis a neutrális elem valóban egyértelmű, amennyiben létezik.
∎