Bizonyítás
Indirekt tegyük fel, hogy két neutrális elem is létezik a * műveletre nézve. Jelöljük ezeket n-nel és m-mel. Egyrészt, mivel n neutrális elem, ezért egyben baloldali neutrális elem is. Így igaz az alábbi:
n*m = m
Másrész, mivel m is neutrális elem, ezért egyben jobboldali neutrális elem is. Így igaz az alábbi is:
n*m = n
A két egyenletet összevetve indirekt feltételezésünkkel ellentétben azt kaptuk tehát, hogy n=m, vagyis a neutrális elem valóban egyértelmű, amennyiben létezik.
∎