Megjegyzés

Természetesen kommutatív gyűrűk esetén a 2. tulajdonságban elegendő csak az egyik irányú szorzást megemlíteni, hiszen ilyenkor a szorzás kommutativitása miatt a tulajdonság automatikusan teljesülni fog a másik irányú szorzásra is.

Vegyük észre továbbá, hogy az 1. tulajdonság a szorzásnak csak az $I$-re vonatkozó zártságát mondja ki. A 2. tulajdonság ezenkívül még azt is biztosítja, hogy semmilyen $I$-n kívüli elemmel történő szorzás esetén sem lépünk ki $I$-ből.

♣