Az Euler-függvény értéke prímhatványokra

Legyen $p\gt 0$ valamilyen pozitív prímszám, $k\gt 1$ pedig tetszőleges, $1$ -nél nagyobb pozitív egész szám. Ekkor teljesül az alábbi:

\varphi(p^k)=p^k-p^{k-1}

Speciálisan prímszámok esetén:

\varphi(p)=p-1

♣

Alárendelt lap:Bizonyítás

#kb-panel{position:static;height:auto;transform:none;visibility:visible;box-shadow:none;margin-top:2.5rem;padding:1.25rem 0 2rem}#kb-panel .panel_header,#kb-panel .panel_body{display:contents}#kb-panel>*>*{display:block}#kb-panel .panel_title{margin:1.75rem 0 .5rem}#kb-panel .panel_header>:first-child{margin-top:0}#kb-panel .panel_noJsNote{display:block}#kb-panel>*>:nth-child(1){order:1}#kb-panel>*>:nth-child(2){order:2}#kb-panel>*>:nth-child(3){order:3}#kb-panel>*>:nth-child(4){order:4}

Iratkozz fel a hírlevelünkre